TERCEIRA QUANTIZAÇÃO E RELATIVIDADE SDCTIE GRACELI EM

Princípio de Aufbau

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

X

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
• X
• CATEGORIAS DE GRACELI
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

X

 [ESTADO QUÂNTICO]

X

EM FUNÇÕES E EQUAÇÕES, E DIAGRAMAS EM:

O princípio de Aufbau (do alemão Aufbau, que significa "construção") ou princípio da estruturação, também conhecido como diagrama de distribuição eletrônica ou diagrama de Linus Pauling, é usado para determinar a configuração eletrônica de um átomo, molécula ou íon. O princípio postula um processo hipotético em que um átomo é "construído" pela adição progressiva de elétrons. Os elétrons preenchem os orbitais atômicos disponíveis dos níveis de energia mais baixos antes de ocuparem níveis mais altos.^[1] Como eles são adicionados, eles assumem as condições mais estáveis (orbital atômico) com relação ao núcleo e aos elétrons que já estão lá.^[2] Por exemplo, a camada 1s é preenchida antes que a subcamada 2s esteja ocupada. Desta forma, os elétrons de um átomo ou íon formam a configuração eletrônica mais estável possível. Um exemplo é a configuração 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p³ para o átomo de fósforo, o que significa que a subcamada 1s tem 2 elétrons e assim por diante^[1].

Diagrama "de Pauling" (ou de Madelung, ou de Klechkovski)

O princípio de Aufbau é um diagrama fundamental para o entendimento da estrutura da Tabela Periódica dos Elementos, o qual no Brasil, em muitos livros de química, o modelo é atribuído ao Químico norte-americano Linus Pauling; entretanto, não há evidências de que tenha sido ele o criador desse método. Especificamente, o diagrama é um auxílio mnemônico para descrever a ordem correta com que os elétrons de um átomo preenchem os subníveis da eletrosfera. Ele está baseado na chamada Regra de Madelung, atribuída ao físico alemão Erwin Madelung. Segundo esta regra empírica, os subníveis devem ser preenchidos na ordem crescente de ${\textstyle n+l}$, onde ${\textstyle n,l}$ são respectivamente os números quânticos principal e secundário do subnível. Ainda, no caso de dois subníveis com os mesmos valores de ${\textstyle n+l}$, aquele com o menor valor de n deve ser preenchido primeiro. Essas regras podem ser visualisadas na forma de um diagrama, como na figura ao lado. Nesse diagrama, como é praxe na química, o valor do número quântico ${\displaystyle l}$ é designado por letras: ${\displaystyle s}$, ${\displaystyle p}$, ${\displaystyle d}$, ${\displaystyle f}$, correspondendo aos valores ${\textstyle l=0,1,2,3}$, respectivamente.

A atribuição do diagrama a Linus Pauling é largamente difundida no Brasil, inclusive em livros-texto e em programas para diferentes tipos de concursos públicos e particulares, especialmente na área do ensino médio e vestibulares. Porém, esse nome do diagrama carece completamente de citações internacionais^[3]. Uma forma muito mais visualmente complexa do diagrama de fato aparece no célebre livro-texto de química de Pauling, General Chemistry: An Introduction to Descriptive Chemistry and Modern Chemical Theory (1947)^[4]. Porém, a versão moderna do diagrama parece ter sido primeiramente apresentada pelo cientista chinês Pao-Fang Yi^[5][6] e aperfeiçoada na Austrália pelo professor L. M. Simmons^[7]. O professor Therald Moeller^[8] em seu livro de Química Inorgânica, descreveu e detalhou a forma do diagrama que conhecemos atualmente. A atribuição a Pauling parece ser assim um caso do chamado Efeito Matthew^[9].

Uma justificativa teórica para a validade destas regras, baseada no modelo de Thomas-Fermi, foi apresentada em 1962 pelo químico soviético V. Klechkovsky^[10], o qual tem por isso seu nome associado ao diagrama, especialmente em países de língua russa e francesa^[11]

Índice

• 1Diagrama
  • 1.1Distribuição eletrônica
  • 1.2Número máximo de elétrons em cada subnível
• 2Ver também
• 3Referências
• 4Bibliografia

Diagrama

Distribuição eletrônica

Distribuição eletrônica

	camada	subnível
1	${\displaystyle K}$	${\displaystyle s}$
2	${\displaystyle L}$	${\displaystyle s}$ e ${\displaystyle p}$
3	${\displaystyle M}$	${\displaystyle s}$ , ${\displaystyle p}$ e ${\displaystyle d}$
4	${\displaystyle N}$	${\displaystyle s}$ , ${\displaystyle p}$ , ${\displaystyle d}$ e ${\displaystyle f}$
5	${\displaystyle O}$	${\displaystyle s}$ , ${\displaystyle p}$ , ${\displaystyle d}$ e ${\displaystyle f}$
6	${\displaystyle P}$	${\displaystyle s}$ , ${\displaystyle p}$ e ${\displaystyle d}$
7	${\displaystyle Q}$	${\displaystyle s}$ e ${\displaystyle p}$
Nota
${\displaystyle s}$ (sharp = nítido), ${\displaystyle p}$ (principal), ${\displaystyle d}$ (diffuse = difuso), ${\displaystyle f}$ (fundamental)

Número máximo de elétrons em cada subnível

Diagrama de Linus Pauling.

Número máximo de elétrons em cada subnível

subnível	Número de elétrons por subnível
${\displaystyle s}$	${\displaystyle 2}$ elétrons
${\displaystyle p}$	${\displaystyle 6}$ elétrons
${\displaystyle d}$	${\displaystyle 10}$ elétrons
${\displaystyle f}$	${\displaystyle 14}$ elétrons

O diagrama é representado assim:

Diagrama

camada	subnível
${\displaystyle K}$	${\displaystyle 1s^{2}}$
${\displaystyle L}$	${\displaystyle 2s^{2}\ 2p^{6}}$
${\displaystyle M}$	${\displaystyle 3s^{2}\ 3p^{6}\ 3d^{10}}$
${\displaystyle N}$	${\displaystyle 4s^{2}\ 4p^{6}\ 4d^{10}\ 4f^{14}}$
${\displaystyle O}$	${\displaystyle 5s^{2}\ 5p^{6}\ 5d^{10}\ 5f^{14}}$
${\displaystyle P}$	${\displaystyle 6s^{2}\ 6p^{6}\ 6d^{10}}$
${\displaystyle Q}$	${\displaystyle 7s^{2}\ 7p^{6}}$
Nota
${\displaystyle s}$ (sharp = nítido), ${\displaystyle p}$ (principal), ${\displaystyle d}$ (diffuse = difuso), ${\displaystyle f}$ (fundamental)

A ordem do diagrama que se lê é: ${\displaystyle 1s^{2},\ 2s^{2},\ 2p^{6},\ 3s^{2},\ 3p^{6},\ 4s^{2},\ 3d^{10},\ 4p^{6},\ 5s^{2},\ 4d^{10},\ 5p^{6},\ 6s^{2},\ 4f^{14},\ 5d^{10},\ 6p^{6},\ 7s^{2},\ 5f^{14},\ 6d^{10},\ 7p^{6}}$ .

A Regra de Hund ou Princípio da Máxima Multiplicidade foi desenvolvida pelo físico alemão Friedrich Hermann Hund, mostra que, quanto maior o número de elétrons com spin paralelos num orbital incompleto, menor será a energia. A distribuição dos elétrons pelo orbital incompleto, será da seguinte forma, em um sentido, com os elétrons sendo distribuídos individualmente pelo orbital incompleto com spin, também com um sentido, até o orbital incompleto estiver completo com a distribuição dos elétrons individuais e spins com o mesmo sentido, preenche-lo um primeiro sentido. Havendo elétrons para distribuir ainda, voltamos ao início do orbital incompleto e distribuiremos os elétrons restantes, da mesma forma, individualmente, mas com spin com sentido contrario até acabar os elétrons a ser distribuídos, primeiro ou completar o orbital primeiro.^[1][2]

Índice

• 1História
• 2Descrição
• 3Exemplos
• 4Origem quântica
• 5Ver também
• 6Referências
• 7Bibliografia

História

A regra de Hund foi publicada, em 1927, pelo físico alemão Friedrich Hermann Hund (nascido em 04 de fevereiro de 1896, Karlsruhe, na Alemanha, morreu 31 março de 1997, Karlsruhe) conhecido por seu trabalho sobre a estrutura eletrônica de átomos e moléculas. Ele ajudou a introduzir o método de utilização de orbitais moleculares para determinar a estrutura eletrônica das moléculas e a formação de ligações químicas.^[2]

Descrição

Resultados experimentais mostram que as configurações eletrônicas dos átomos no estado fundamental são tais que os elétrons tendem a ocupar orbitais de menor energia. Assim, a energia total do átomo é minimizada.^[3][1]

A regra de Hund resume essa constatação experimental: elétrons numa mesma subcamada tendem a permanecer desemparelhados (em orbitais separados), com spins paralelos. Portanto, haverá uma menor repulsão intereletrônica.

Essa regra, juntamente com o princípio da exclusão de Pauli, é utilizada no principio da construção (distribuição dos elétrons nos diagramas de orbitais). Dessa forma, os orbitais são preenchidos elétron à elétron (nunca adicionando dois elétrons por vez e com mesmo spin no orbital). Se mais de um orbital em uma subcamada estiver disponível, adiciona-se elétrons com spins paralelos aos diferentes orbitais daquela subcamada até completá-la, antes de emparelhar dois elétrons em um dos orbitais.

Número máximo de elétrons em cada subnível

subnível	Número de elétrons por subnível	Número de Orbital(is)	Representação Gráfica
${\displaystyle s}$	${\displaystyle 2}$ elétrons	${\displaystyle 1}$	1 Orbital
${\displaystyle p}$	${\displaystyle 6}$ elétrons	${\displaystyle 3}$	1 Orbital 2 Orbitais 3 Orbitais
${\displaystyle d}$	${\displaystyle 10}$ elétrons	${\displaystyle 5}$	1 Orbital 2 Orbitais 3 Orbitais 4 Orbitais 5 Orbitais
${\displaystyle f}$	${\displaystyle 14}$ elétrons	${\displaystyle 7}$	1 Orbital 2 Orbitais 3 Orbitais 4 Orbitais 5 Orbitais 6 Orbitais 7 Orbitais

Dois elétrons não podem compartilhar o mesmo conjunto de números quânticos dentro do mesmo sistema; portanto, há espaço para apenas dois elétrons em cada orbital espacial. Um desses elétrons deve ter m_s = ½ e o outro deve ter m_s = -½.^[4]

Número máximo de elétrons

Número de elétrons	Número de Orbital	Lembre-se	Representação Gráfica
${\displaystyle 2}$ elétrons	${\displaystyle 1}$	Cada Orbital pode ter no máximo 2 elétrons com spins com sentidos contrários.	${\displaystyle \uparrow \ \downarrow }$

Exemplos

O diagramas de orbitais ao lado para o carbono (diagrama superior) e para o nitrogênio (diagrama inferior) mostram a aplicação correta da regra de Hund. O carbono tem ${\displaystyle Z=6}$ ou ,na forma compacta, ${\displaystyle [He]2s^{2}2p^{2}}$. Nesse diagrama de orbitais, os dois elétrons "${\displaystyle 2p}$" possuem spins paralelos (↑↑), indicando que eles têm o mesmos números quânticos magnéticos de spin. Já o nitrogênio tem ${\displaystyle Z=7}$ ou , na forma compacta, ${\displaystyle [He]2s^{2}2p^{3}}$. Cada elétron "${\displaystyle p}$" ocupa um orbital diferente, e os três têm spins paralelos.

Regra de Hund - Diagrama do Orbital do átomo de carbono.

Regra de Hund - Diagrama do Orbital do átomo de nitrogénio.

Origem quântica

Na mecânica quântica, as regras de Hund são usadas para determinar o termo que corresponde ao estado fundamental de um átomo multieletrônico.

As três regras são:

1.    Para uma determinada configuração eletrônica, o termo com a maior multiplicidade possui a energia mais baixa. A multiplicidade é igual a 2S + 1, onde S é o momento angular total de spin para todos os elétrons no átomo. Portanto, o termo com menor energia é o termo com S máximo.

2.    Para uma dada multiplicidade, o termo com o maior valor do número quântico do momento angular orbital total L tem a energia mais baixa.

3.    Para um determinado termo, em um átomo com subcamada mais externa com metade do preenchimento ou menos, o nível com o valor mais baixo do número quântico do momento angular total J tem a energia mais baixa. Se a camada mais externa estiver com mais da metade preenchida, o nível com o valor mais alto de J possui energia mais baixa.

Essas regras especificam de maneira simples qual termo inclui o estado fundamental. A primeira regra é especialmente importante em química, onde é muitas vezes referida simplesmente como regra de Hund^[5][6].

O princípio de exclusão de Pauli é um princípio da mecânica quântica formulado por Wolfgang Pauli em 1925. Ele afirma que dois férmions idênticos não podem ocupar o mesmo estado quântico simultaneamente. Uma forma mais rigorosa de enunciar este princípio é dizer que a função de onda total de um sistema composto por dois férmions idênticos deve ser antissimétrica, com respeito ao cambiamento de duas partículas. Para elétrons de um mesmo átomo, ele implica que dois elétrons não podem ter os mesmos quatro números quânticos. Por exemplo, se os números quânticos ${\displaystyle n}$, ${\displaystyle l}$, e ${\displaystyle m_{l}}$ são iguais nos dois elétrons, estes deverão necessariamente ter os números ${\displaystyle m_{s}}$ diferentes, e portanto os dois elétrons têm spins opostos.

O princípio de exclusão de Pauli é uma consequência matemática das restrições impostas por razões de simetria ao resultado da aplicação do operador de rotação a duas partículas idênticas de spin semi-inteiro.

Índice

• 1Sumário
• 2História
• 3Conexão com a simetria do estado quântico
• 4Consequências
• 5Ver também
• 6Referências
• 7Bibliografia
• 8Ligações externas

Sumário

O princípio de exclusão de Pauli é um dos mais relevantes princípios da física, basicamente porque os três tipos de partículas que formam a matéria ordinária - elétrons, prótons e nêutrons - têm que satisfazê-lo. O princípio de exclusão de Pauli é a razão fundamental para muitas das propriedades características da matéria, desde sua estabilidade até a existência das regularidades expressas pela tabela periódica dos elementos.

O princípio de exclusão de Pauli é uma consequência matemática das propriedades do operador momento angular, que é o gerador das operações de rotação, em mecânica quântica. A permutação de partículas num sistema de duas partículas idênticas (que é matematicamente equivalente à rotação de cada partícula de um ângulo de 180 graus) deve resultar em uma configuração descrita pela mesma função de onda da configuração original (quando as partículas têm spin inteiro) ou numa mudança de sinal desta função de onda (para partículas de spin semi-inteiro). Por isso, duas partículas de spin semi-inteiro não podem estar em um mesmo estado quântico, já que a função de onda do sistema composto pelas duas teria que ser igual a sua simétrica, e a única função que atende a esta condição é a função identicamente nula.

Partículas com função de onda anti-simétrica são chamadas férmions, e obedecem ao princípio de exclusão de Pauli. Além das mais familiares já citadas - elétron, próton e nêutron - são também fermions o neutrino e o quark (que são os constituintes elementares dos prótons e nêutrons), além de alguns átomos, como o hélio-3. Todos os férmions possuem spin "semi-inteiro", o que quer dizer que seu momento angular intrínseco tem valor ${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$ (a constante de Planck dividida por ${\displaystyle 2\pi }$) multiplicada por um semi-inteiro (${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$, ${\displaystyle {\frac {3}{2}}}$, ${\displaystyle {\frac {5}{2}}}$, etc.). Na teoria da mecânica quântica, fermions são descritos por "estados anti-simétricos", que são explicados em mais detalhes no artigo sobre partículas idênticas.

Um sistema formado por partículas idênticas com spin inteiro é descrito por uma função de onda simétrica; estas partículas são chamadas bósons. Ao contrário dos fermions, elas podem partilhar um mesmo estado quântico. São exemplos de bósons o fóton e os bósons W e Z.

História

No início do século XX tornou-se evidente que átomos e moléculas com elétrons emparelhados ou um número par de eletrons são mais estáveis que aqueles com um número ímpar de eletrons. Num artigo publicado em 1916 por Gilbert N. Lewis^[1], por exemplo, a regra três dos seis postulados propostos pelo autor para explicar o comportamento químico das substâncias estabelece que um átomo tende a ter um número par de elétrons em sua camada de valência, sendo esse número, de preferência oito, que estão normalmente dispostos simetricamente nos oito vértices de um cubo (ver: átomo cúbico). Em 1922 Niels Bohr mostrou que a tabela periódica pode ser explicada pela hipótese de que certos números de elétrons (por exemplo, 2, 8 e 18) correspondem a "camadas fechadas" estáveis.

Pauli procurou uma explicação para estes números, que eram a esta altura apenas empíricos. Ao mesmo tempo, ele estava tentando explicar certos resultados experimentais envolvendo o Efeito Zeeman em espectroscopia atômica e no ferromagnetismo. Ele encontrou uma pista essencial em um artigo de 1924 escrito por E.C.Stoner, que estabelecia que, para um dado valor do número quântico principal (${\displaystyle n}$), o número de níveis de energia de um eletron no espectro de um átomo de metal alcalino posto sob a ação de um campo magnético externo, situação na qual todos os níveis de energia degenerados são separados, é igual ao número de elétrons na camada fechada de um gás nobre correspondente ao mesmo valor de ${\displaystyle n}$. Este fato levou Pauli a perceber que os números aparentemente complicados de elétrons em camadas fechadas podem ser reduzidos a uma regra muito simples, a de que só pode haver um elétron em cada estado atômico, definido por um conjunto de quatro números quânticos. Para esta finalidade ele introduziu um novo número quântico com apenas dois valores possíveis, identificado por Samuel Goudsmit e George Uhlenbeck como o spin do eletron.

Conexão com a simetria do estado quântico

O princípio de exclusão de Pauli pode ser deduzido a partir da hipótese de que um sistema de partículas só pode ocupar estados quânticos anti-simétricos. De acordo com o teorema spin-estatística, sistemas de partículas idênticas de spin inteiro ocupam estados simétricos, enquanto sistemas de partículas de spin semi-inteiro ocupam estados anti-simétricos; além disso, apenas valores de spin inteiros ou semi-inteiros são permitidos pelos princípio da mecânica quântica.

Como discutido no artigo sobre partículas idênticas, um estado anti-simétrico no qual uma das partículas está no estado ${\displaystyle \left|\psi _{1}\right\rangle }$ (nota) enquanto a outra está no estado ${\displaystyle \left|\psi _{2}\right\rangle }$ é

${\displaystyle |\psi _{1},\psi _{2}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\Big (}|\psi _{1}\rangle |\psi _{2}\rangle -|\psi _{2}\rangle |\psi _{1}\rangle {\Big )}.}$

No entanto, se ${\displaystyle \left|\psi _{1}\right\rangle }$ e ${\displaystyle \left|\psi _{2}\right\rangle }$ são exatamente o mesmo estado, a expressão acima é identicamente nula:

${\displaystyle |\psi _{1},\psi _{2}\rangle =0.}$

Isto não representa um estado quântico válido, porque vetores de estado que representem estados quânticos têm obrigatoriamente que ser normalizáveis, isto é devem ter norma finita. Em outras palavras, nunca poderemos encontrar as partículas que formam o sistema ocupando um mesmo estado quântico.